とても荒い計算の例

渡辺先生(@名大)の日記の「現行の結婚制度では「姓」は単調減少」の件が少し気になって，現在の日本人の姓は27万，年間結婚件数をx...と計算して日本人の姓が最後の1個に収束するまでの時間を求めてみようと思ったけど，これは実現しなそう．
大きなゆらぎも無く，きれいな分布で婚姻プロセスが進行するなら(つまり，ある日急に勅使河原さんが大もてになって結婚希望者が殺到するというような事態は起こらないと仮定して)，いずれ日本人の姓は佐藤と鈴木に2分化するだろう．未来の人口1億人として，5000万人の佐藤さんと，5000万人の鈴木さんの集合には同程度の男女が含まれるだろうから，4通りの姓同士の結婚が考えられるが，全体平均をとれば姓の数の変動が無いことは統計力学的に確からしい．
現在の婚姻件数が年間約72万件(離婚も27万件あるけどとりあえず無視)．このうち，遠未来における佐藤-鈴木間の結婚は4通りのうちの2通りなので，36万件．
従って，未来極限(t→∞)をとると，日本人の姓は佐藤-鈴木で安定軌道をとる．ミクロな姓遷移数36万 [/yrs]を佐藤-鈴木振動数と呼ぶ，というのはどうだろう．