相対論--光明 - shivic の日記

そうか，わざわざ Cartan の方程式を通過する必要は無くて，構造係数を持ち出さなくても，直交基底を張らなくても，一般的なベクトル空間を成分で書き出して共変微分を計算できる (計算方法は Chandrasekhar 先生の教え)．あとは座標基底も張らないで，どうやって torsion tensor を捻り出すか．
追記: 途中計算でやや綺麗やや怪しげな式が出てきた:

$\LARGE{\Gamma^{k}_{\; ib}C^{b}_{\; sr}X^{k}+C^{k}_{\; rs}\partial_{k}X^{i}+C^{k}_{\; rs}\Gamma^{i}_{\; ak}X^{a}=0}$

追追記: さらに変形して，2-form とかでエレガントに書けば， Cartan の構造方程式と等価な予感．．