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電磁気ゼミの準備中。静電エネルギーを説明するにはコンデンサーからということに。まず導体の表面Sに無限遠から電荷をもってくるには、dimは気にしないことにしてφ(a)-φ(infty)に比例する仕事がいるはず。1coulombならφ(a)-φ(infty)/Qのはず。仕事が小さい方が電荷をためこみやすいからφ(a)-φ(infty)/Qの逆数をCとして静電容量を定義する。定義だから、比例定数は不要。これで導体の体積に容量が比例するという、わかりやすい結果も得られる。
さらに電荷を運んだ分の仕事は、導体にエネルギーとして蓄えられるはずだから、上の仕事を定量的につめていく。これは微小量電荷を運ぶ過程を積分すればいいだけだから省略。
これでよく知られた静電エネルギーの表式が得られたので、次にこれが導体を含む空間がもつ電場のエネルギーに等しいことの証明。この結果は時間変動も含むので、一般化になる。電場の一意性を使った証明は冗長になので、近接作用一辺倒で証明することに。力業だけど、こっちの方が覚えやすいのでよしとする。
あとは磁場をいれた場合の電磁場のエネルギーをE-B対応で説明するだけだが、上の説明に穴があるような気がしてならない。。。