場の理論

授業．今日は不思議で面白かった．
コヒーレントな場の Bose-Einstein 凝縮．motivation は場から古典系を表現すること．この場ではなんと，消滅演算子の固有状態を考えるそうな．消滅演算子と生成演算子には量子力学の位置と運動量のような関係をつくる．固有値は系に合わせて上手に決める量で，問題は固有状態だが，無限に状態を生成してから を作用させる．ここで Fock space の条件が破れているから，canonical に量子化した Hamiltonian と，との同型写像の対応が崩れてる．
でもいろいろ計算して固有状態を導出すると，そこに生成演算子が含まれるみたいだから問題無いのかもしれない．Fermion の場合，計算過程の途中と結果に陽に陰に含まれる交換関係によってが見事に発散するので Fermi-Dirac 凝縮は無い．
他にも疑問がある．が，ノート見ないと分からない．たぶん後日また書く．授業中に質問すればよいのだけれど，頭でまとめてるうちに先に進んでしまう．困った．